看书

Wu, Hung-Hsi. Understanding Numbers in Elementary School Mathematics. American Mathematical Society, 2011.

伍鸿熙这本讲解小学数学的书我前不久在《离谱的美国数学教育》一文中提到过，那时才刚刚开始读这本书，到现在读了一半，由于大宝才上二年级，书后半部分关于小学高年级的内容暂时用不上，倒也不急着看完。

此书最大的一个特点，在于把小学数学所有的内容公理化和系统化了，作者通过数学推导，把加减乘除各种运算的内在联系揭示出来，并修正了数学教材中常见的一些不严谨表述。

试举一例。在带余除法中，常见的表达方式是：

25 ÷ 6 = 4 ······ 1

在作者看来，这样的表达方式应该从教科书中清除出去，因为右边的 “4 ······ 1” 不是一个数，没有任何意义。作者说：

21 ÷ 5 = 4 ······ 1

两个等式的右边一模一样，以此推理，我们会得到 25 ÷ 6 = 21 ÷ 5。这是很荒谬的，所以带余除法不能用这种方式表达。正确的带余除法表示方式应该是：

25 = (4 × 6) + 1

作者没有提到但是我在辅导大宝的时候发现的一个让她困惑的问题是除数和余数的关系。比如说用13根小木棍摆正方形，我们可以摆3个正方形，余下1根小木棍，也可以摆2个正方形，余下5根小木棍。直接问13根小木棍可以摆多少个正方形是不严谨的，应该问“最多”能够摆多少个正方形。人教版的数学书中没有强调“最多”的概念，而只是在一个例子后提了一句：注意余数不能比除数大。按照伍鸿熙对于带余除法的探讨，“余数比除数小”这一概念应该放在带余除法的定义当中。只有这样才能消除歧义。

带余除法的严格定义需要引入符号语言，对于低年级的小朋友可能难以理解和接受，所以给小孩子讲解带余除法时强调“最多”的概念应是非常重要的。

对于是否应该给小学生引入符号语言，伍鸿熙比较乐观，他写道：“Let it be said explicitly that, indeed, elementary school students must begin to learn to use symbols……Children’s capacity for abstraction is larger than what most people realize, and this fact is further confirmed by the curricula in other developed nations such as Russia.”（明确地说，小学生必须开始学会使用符号······儿童的抽象能力比大多数人认为的要好，这一事实已被其他发达国家如俄罗斯的课程所证实。）

具体何时引入抽象的概念，伍鸿熙的建议是五年级，一是对分数的系统处理需要抽象能力；二是马上要为学习代数做准备。

我想的是，五年级之后就可以给大宝推荐这本书了。

书中还有一些其他很有启发的论点我不一一赘述。本书出版的目的是伍鸿熙深感美国数学教育的不足，决定给数学老师补补课。书中一直强调的是精确的定义以及逻辑推理，这是学好数学的基本条件。不过此书出版之后的这十多年来美国的数学教育似乎也没什么起色。不同于中国的情况，美国的小学老师不是专科老师，也就是不分数学老师语文老师等，而是一个老师全包，并且也没有专科的教研室。我猜想，对于美国大多数的小学老师而言，要读完并理解这本书恐有难度，更遑论将此书的思想应用于课堂上。

从另一方面看，此书当可以作为教学活动的一个参考书，但没有这本书也不见得就教不好，毕竟小学生需要掌握的也就是一些基本运算法则，逻辑严密的推导在给小学生的教学实践中应该也不好展开。美国数学教育的真正问题，在于要求太低，练习太少，这不是这本书能够解决的。

刘慈欣. 永生的阶梯. 张立宪 编辑. 读库1005. 新星出版社, 2010.

最近有一部很火的电视剧叫做《开端》，由白敬亭和赵今麦主演，这俩我都不认识。宝宝跟我提起赵今麦演过电影《流浪地球》，我没看过电影，不过《流浪地球》让我想到了刘慈欣，进而意识到刘慈欣好像自《三体》三部曲之后很久没有新作品了，于是我去搜索了一番。

结果显示，刘慈欣只发表了少量短篇科幻，另外还有发表在《读库》1005上的《技术奇点二题》——《永生的阶梯》和《劫持的噩梦》。

这个结果对我来说有些意外，因为我很清楚地记得在某个地方（出处不记得了）看到过，刘慈欣在写完《三体》之后，说才用了不到一半的点子，所以当时大家都预期会看到更多作品。一晃十多年过去了，我感觉在可预期的未来，都不会看到他的长篇大作了。

《三体》出类拔萃，对作者来说有这么一个作品流传于世就已经足够，但作为读者还是有些遗憾。

我在读完《三体》之后就再也没有看过科幻小说，一是潜意识里可能就觉得其他科幻小说比不上《三体》；二是随着年纪的增长，阅读品味发生了变化。我现在对虚构的小说没啥兴趣，阅读材料基本上都来自非虚构写作。

现在来说一说刘慈欣在读库上的这两篇小文。读库有一个一以贯之的选文标准——只发表非虚构写作作品。《永生的阶梯》和《劫持的噩梦》应属于科普作品，但我看完愣是分不清这到底是科普还是科幻。在《永生的阶梯》一文中，刘慈欣认为随着现代生物技术的发展，永生已不再遥不可及。当然他提到，不会一下子就出现成熟的永生技术，而是会分“阶梯”。先活50年，等到人体冬眠和克隆技术的成熟，这样可以使现如今还活着的人跨越100年到500年的时光。之后我们等到了脑信息提取技术，即“把大脑内部的信息全部读取出来，并以计算机可识别的数据进行存贮”，这样人类就可以继续活500年甚至更长时间。最后一步是将提取到的脑信息下载到一个新的大脑，至此实现永生。

刘慈欣认为，“在这条永生之路上，最大的障碍可能不是技术，而是在伦理和社会政治方面”。

而我认为最大的障碍就是技术。

人们常常会很自然地联想，随着时代的发展，计算机运算速度越来越快，以此类推，终有一日电脑所能存储的信息将会超过人脑的神经元信息，将人脑的所有信息转移到电脑也顺理成章。

这种说法让我想到一个经典笑话：把大象放冰箱。第一步，将冰箱门打开；第二步，将大象放进去；第三步，将冰箱门关上。之所以这能成为一个笑话，是因为所有理性的人都知道第二步实现不了。直到现在，人类对大脑的机制和智慧的产生仍然是一头雾水，如何能够断言可以把人脑复制进电脑？

现在的生物技术，比之以前有了长足的进步，但仍然没有摸到生命和意识的门。人工智能被吹得天花乱坠，能力比不过一个刚出生的婴儿。碳基智慧和硅基“智慧”是两条路，没有交集，两者智慧的实现在物理学和化学上有着本质的不同。期待着把碳基智慧复制到硅基智慧上，没有任何科学上的依据。

另一方面，人类的科学技术在过去两三百年间有了极大的发展，所以有“技术大爆炸”这一说法，但是谁也无法预料科技会不会继续爆炸下去。一个事实是，人类的基础科学已经有接近一个世纪没有突破了。生物学是物理学和化学的延伸，而物理学和化学的基本理论仍然停留在上世纪中叶。

刘慈欣实际上意识到了基础科学的停滞，所以他在《三体》中引入了“智子”，是外星人的智子阻碍了人类基础科学的突破。《三体》是科幻小说，如果我们忘掉科幻，回到现实，会发现基础科学的发展确实停滞了，但是没有智子。随着时间的推移，人类会不会发现，基础科学就到此为止了？

现在发达国家的人均预期寿命是80岁左右，如果再过一百年，那时候的人均预期寿命还是80岁，怎么办？

考虑到延长人类的寿命，我们可以拿癌症来举例。虽然少数癌症已经有了有效的治疗方案，但从广义上来看，癌症仍然是一种不治之症。假想一下，如果把癌症彻底攻克了，人类的寿命能提高多少？李治中在《癌症·新知》（清华大学出版社, 2017.）一书中做了一个简单的计算，结论是1.9年。多了这不到两年的寿命当然和“永生”扯不上关系，但即便是想要多区区两年的寿命，人类目前也束手无策。

过去一百年的社会大发展，使得当代人极为乐观，但过去的发展并不意味着未来还会继续高速发展。科学界特别是生物领域现在造假成风，正直的人们从不吝惜批判。可是为什么要造假？真的是那些科研工作者人品不行吗？如果换一个角度想，是不是也说明了我们对所研究的对象——生物体——无能为力？

虽然无能为力，可是拿了国家的钱，必须出成果，不然丢饭碗，只能逼着人造假了。

所以在我看来，刘慈欣的这篇短文跟科普一点儿关系都没有，应该归类为科幻。对目前的科学体系认识得越深刻，越能感受到人类的渺小，更不会说出只要50年就能搭上永生的阶梯这样的话。

“50年”是一个奇怪的现象，它出现在很多地方，伴随“50年”的一个常见词语是“打脸”。以前人们说石油再用50年就枯竭了，现在石油越挖越多。奇怪的是，科学界到现在为止对石油的成因都众说纷纭，以往是如何得出“只能用50年”的结论的？另有一个说法是“可控核聚变”的实现需要50年。如今很多年过去了，研究几乎没有进展。刘慈欣大嘴一张，也来个“50年”。

预测未来是一件极不靠谱的事情，不要说50年，就是预测二三十年都会错得离谱。刘慈欣是个极为理性的人，但可能是科幻写得多了，分不清楚科幻和科普的关系。科幻可以天马行空，科普却要有坚实的科学基础，用语也需谨慎。

谨慎一点说，在真正实现“永生”之前，人们无法判断是否会有永生的阶梯。如果现在要讨论永生，更多的是体现一个人的哲学态度和对世界的看法。从这个角度来看，我是一个悲观主义者。并非我坚信永生不可实现，而是我认为一旦实现永生，人类文明将就此止步，甚至灭亡。

其实，世界上早已存在一种简单的实现永生的方法——生娃。大自然就是这样设计的，没有必要去挑战它。

你可以去挑战，但我相信是徒劳的。

万维钢. 和这个世界讲讲道理. 电子工业出版社, 2021.

《和这个世界讲讲道理》是万维钢的新书，不是很厚，一天就可以读下来。读得快的另一个原因是此书很多内容在作者的另一本书《智识分子：做个复杂的现代人》出现过。我其实不太理解为什么一本新书需要包含近一半已经出过书的内容，应该就是出版社或者作者想多赚点钱。

万维钢是一个物理学博士，最初在学习之余写了个博客，给网友普及一些科普知识，2014年出了一本书叫做《万万没想到：用理工科思维理解世界》。在图书市场不景气的当时（其实现今也不景气，图书市场似乎就没有景气的时候），这本书在相当程度上算是火了。后来万维钢就不搞科研，专门撰文做科普，现在在“得到”小程序上主持一门“精英日课”。

我没有去看过“精英日课”，那需要付费阅读，而我对此并不感冒。客观地说，买书也是一种付费阅读，付了钱然后阅读，说的就是买书这件事。我对买书毫不吝啬，但不愿意花一分钱在网站上的付费阅读上面。原因很复杂，说起来可能要写一大段，为了不喧宾夺主，还是回到本书。

万维钢的写作手法，大概有三个过程：1. 阅读西方的非虚构作品；2. 精简其内容，将干货找出来；3. 使用读者乐于接受的文字翻译成中文。虽然只是一个“搬运工”，但万维钢所做的事情还是很有意义的。一是部分中国人欠缺理性思维，看万维钢的书可以补一补“智识”；二是大多数中国人不能直接阅读外文，或者可以阅读但速度很慢，理解也有偏差；三是很多西人作品虽有其价值，但水分很大，常常一个观点反复吟唱至一本书的厚度，读原著让人甚是烦躁，最好能将水分挤一挤。

不过问题在于，《和这个世界讲讲道理》这本书，以及作者前面所出的几本书，基本逻辑和框架都没有跳出第一本书《万万没想到》。读后面几本书的时候，很多内容都有些似曾相识的感觉。这个也很好理解，那些新颖的，有说服力的，让人醍醐灌顶的实验和观点，在《万万没想到》里就提到了。虽然万维钢的写作速度很快，但是西人的产出速度不足以支撑作者再写一本影响力达至《万万没想到》的书。

另外一点是，西方整体的影响力开始下滑，这实际上也损伤了“搬运工”的影响力。新冠病毒给美国造成的乱象世人皆知，美国的经济更是一团糟。虽然不清楚美国经济未来会滑向哪里，但十分令人不安。《和这个世界讲讲道理》这本书里，多次提到美国经济学家做的各种“有趣”的调查和分析，以及从这些调查分析中得到的“有趣”的结论。然而，由于美国近些年来的经济问题，在我眼中美国的经济学家们已经失去了基本的信誉，看他们的研究就像看过家家一样，好玩不见得好玩，但肯定没啥用。是的，即便是那些得了诺贝尔经济学奖的经济学家们，他们的研究也没啥用，因为不能揭示问题，也不能解决问题。

读万维钢的书的时候，我隐隐有一种感觉，作者的字里行间时常体现出一种对西方学者的崇拜。作为一个介绍西方思想给中国读者的作者，最理想的状态应该是“平视”，但作者行文时会让人感觉到他是在“仰视”。毫无疑问，万维钢受过严格的科学训练，他阅读时并非简单地全权接受，而是带着批判的眼光，且有自己的思考。我在想有没有存在一种可能，由于受到“精英日课”每日更新的压力，这使得作者除了遍历西方的经典作品之外，还必须大量阅读一些残次的作品，而大量地不那么加以选择地阅读会带来一种不知不觉的洗脑。

不过这么说也不太准确，即便只看西方的经典作品，也会造成洗脑。更好的办法应该是，多看西方的自然科学作品，少看人文方面的作品，这样可以最大限度避免被洗脑。

说了这些，好像还没有提到《和这个世界讲讲道理》具体的内容。我读这本书的时候并没有从头翻到尾，而是最先翻到第三章——历史的定律——美国社会的主要矛盾，这也是我看完目录之后最感兴趣的一个话题。作者提到，现在美国社会有两个大趋势，一是“各阶层越来越不平等”；二是“人们在心理上，仍然认为各阶层就应该是平等的”，“这两个趋势的矛盾，就是当前美国社会的主要矛盾”。我在美国生活了十几年，对这样的说法不能苟同。我所感受到的美国社会，人们从来没有认为各阶层就应该是平等的。相反，各阶层的人们心安理得地呆在自身所处的阶层，几乎没有什么抗争，富人和穷人的生活基本上没有什么交集，穷人也不会去想着“王侯将相宁有种乎”。一个奇怪的现象是，虽然都说中国很安全而美国不安全，但是在中国家家户户装防盗网，在美国却没有这回事。这个现象解释起来也很简单，那就是美国的富人和穷人是物理隔离的，而中国不是。当前美国社会的问题，不是人们认为各阶层应该平等，而是身处各阶层的人们发现，他们开始很难维持自身所在的阶层，普遍有一种往更低阶层滑落的趋势。

不过，这只是我和作者不同的观点，孰对孰错未有定论。不同的观点也并不能否认本书的价值。事实上在大多数情况下我和作者的观点一致，如在对于人工智能的看法上。

人工智能，就是骗子！人工根本不智能！

当然万维钢不是这样说的，我在发神经而已。他是如何介绍人工智能的呢？请去看书。